Difusión y transferencia de masa gas–líquido

Difusión: por qué el gas avanza lento en agua quieta

En agua quieta, el gas disuelto se dispersa solo por difusión, el movimiento aleatorio de las moléculas, y la difusión es lenta. La ley de Fick la describe: el flujo de un gas disuelto es proporcional a qué tan rápido cambia su concentración con la distancia Fick, 1855. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de difusión, D.

Para el oxígeno en agua limpia a 20 °C, D se midió en 1,98 × 10⁻⁹ m²/s Jamnongwong et al., 2010. En el aire, los gases se difunden unas 10.000 veces más rápido Mommer & Visser, 2005. En esas mismas pruebas de laboratorio, la sal, el azúcar y los tensioactivos redujeron aún más el valor de D Jamnongwong et al., 2010.

El tiempo que necesita la difusión crece con el cuadrado de la distancia, aproximadamente t = x²/2D Einstein, 1905. Con D = 2 × 10⁻⁹ m²/s:

En la última fracción de milímetro, junto a la pared de una burbuja, una raíz o una branquia, la difusión es lo bastante rápida. A través de centímetros de agua quieta no lo es; ese trabajo lo deben hacer el flujo y la mezcla, como muestra la lección siguiente.

El modelo de dos películas: dónde está la resistencia

El gas que entra en el agua encuentra resistencia en dos películas delgadas, una a cada lado de la superficie, y para el oxígeno el cuello de botella es la película del lado del agua. El modelo de dos películas Lewis & Whitman, 1924 considera que el gas y el agua están en equilibrio solo en la propia interfaz; a cada lado, el gas atraviesa por difusión una película delgada y poco mezclada Kraakman et al., 2011.

Como el oxígeno es poco soluble, la película del lado del gas no ofrece una resistencia significativa Kraakman et al., 2011. El nitrógeno y el hidrógeno son todavía menos solubles (véase Cómo se disuelven los gases en el agua), así que el mismo razonamiento se aplica a ellos.

Por lo tanto, la transferencia se acelera cuando algo adelgaza o renueva la película de agua (mezcla, turbulencia, flujo), cuando hay más área de interfaz o cuando es mayor la diferencia entre la saturación y la concentración real Kraakman et al., 2011. Las plantas muestran la película en acción: las plantas sumergidas en agua agitada mantuvieron estable su oxígeno interno, mientras que en agua sin agitar este cayó con rapidez Mommer & Visser, 2005.

kLa: el número que miden los ingenieros

Tasa de transferencia = kLa × (concentración de saturación − concentración real) Kraakman et al., 2011. El kLa combina dos cosas que se miden juntas: kL, la rapidez con que el gas atraviesa la película de agua, y a, el área de interfaz por volumen de agua Jamnongwong et al., 2010. Suele expresarse por hora o por minuto.

El paréntesis es la fuerza impulsora, y explica dos reglas prácticas. Primero, la transferencia se hace más lenta a medida que el agua se acerca a la saturación, de modo que los últimos puntos porcentuales son los más lentos. Segundo, todo lo que eleva el valor de saturación, como usar oxígeno puro en lugar de aire, amplía la diferencia y acelera la transferencia.

Las pruebas en agua limpia dan un kLa estándar y una eficiencia estándar de transferencia de oxígeno (SOTE), la fracción del oxígeno suministrado que se disuelve. El agua real transfiere de otra manera, y los ingenieros lo corrigen con un factor α, la razón entre el kLa en agua de proceso y el kLa en agua limpia Jamnongwong et al., 2010.

Tamaño de burbuja, velocidad de ascenso y tiempo de contacto

Las burbujas más pequeñas ofrecen más superficie por litro de gas y suben más despacio, de modo que dan al gas más área y más tiempo. La superficie de una esfera por unidad de volumen es 6 dividido por su diámetro.

Las burbujas de 3,9 mm subieron a 0,29 m/s con un kL de 4,6 × 10⁻⁴ m/s Jamnongwong et al., 2010. Las velocidades menores se calculan con la ley de Stokes para una esfera rígida, el límite lento para burbujas pequeñas Manor & Chan, 2009. Las velocidades de ascenso medidas en burbujas de 20 a 1.000 µm quedaron entre las predicciones para superficie rígida y para superficie fluida Detsch, 1991, y las trazas de tensioactivos las modifican Manor & Chan, 2009. Además, las burbujas pequeñas se encogen a medida que su gas se disuelve.

La química del agua cambia el tamaño de las burbujas. En una columna de laboratorio con difusores de membrana, la sal hasta 15 g/L impidió que las burbujas se fusionaran, y las burbujas más pequeñas duplicaron con creces el kLa respecto del agua del grifo Behnisch et al., 2018.

A escala de banco, burbujas de 100 nm a 2 µm, a razón de 10⁸ a 10⁹ por mL, alcanzaron un kLa de 0,4204 min⁻¹ con 0,5 L/min de aire en 25 L de agua, con una SOTE de hasta 54,33 %, alrededor del doble que la del difusor con el caudal de aire más favorable Kizhisseri et al., 2025.

Por qué más pequeño no siempre es mejor

• Tensioactivos. Las sustancias tensioactivas se acumulan en las burbujas y reducen la transferencia, más en los aireadores de burbuja fina que en los demás Rosso et al., 2006. Actúan de dos maneras: mantienen pequeñas las burbujas, lo que suma área, pero rigidizan su superficie, lo que reduce el kL Jamnongwong et al., 2010.
• Fuerza impulsora. Ningún tamaño de burbuja escapa al paréntesis: cerca de la saturación, la transferencia se hace más lenta sean cuales sean las burbujas.
• Energía. La aireación representa la mayor parte de los costos de energía de las plantas de tratamiento de aguas residuales Rosso et al., 2006. La SOTE cuenta oxígeno por oxígeno suministrado, no por kilovatio-hora. El generador de banco citado funcionaba con una bomba a 3,5–4,5 bar, y el estudio no informó la energía por kilogramo de oxígeno Kizhisseri et al., 2025. Más turbulencia puede compensar la contaminación, a costa de la eficiencia Rosso et al., 2006.

Cómo los dispositivos de cavitación rompen el gas en burbujas finas se explica en Cavitación, disolución de gases y burbujas finas.

La transferencia funciona en ambos sentidos

La misma física de películas sirve para retirar gas. Las granjas piscícolas con recirculación desgasifican el dióxido de carbono haciendo escurrir el agua a través de aire. En columnas de cascada a escala real, la remoción de CO₂ fue del 21–24 % con relaciones aire:agua de 2,2:1 a 3,4:1 y subió al 35,8–37,2 % con 9,5:1 a 9,9:1 Summerfelt et al., 2003. El agua sobresaturada que pierde su exceso de gas sigue el mismo proceso, que se trata en El agua como portadora de gases.